الرياضيات للصف السادس الابتدائي
الفصل الدراسي الأول
الرياضيات
حل تمارين كتاب المدرسة
الوحدة الثانية
للصف السادس الابتدائي
ترم أول
حل تمارين ( 2 - 2 )
1) اوجد قيمة " س "
أ) 5/8 = 15/س
الحل
س = ( 8 × 15 ) ÷ 5 = 24
.............................................
ب) س / 6 = 20/30
الحل
س = ( 6 × 20 ) ÷ 30 = 4
........................................................................................................................
2) اوجد ( س ) لكى تكون الاعداد التالية متناسبة : 6 ، 8 ، 3 ،س
الحل
س = ( 8 × 3 ) ÷ 6 = 4
........................................................................................................................
3 ) اشترى على 5 كجم من البرتقال فدفع مبلغ 15 جنيه فكم يدفع اذا اشترى 8 كجم ؟
الحل
5/15 = 8/س
س= ( 15 × 8 ) ÷ 5 = 24 جنيه
.........................................................................................................................
4) سيارة تستهلك 20 لترا من البنزين كلما قطعت مسافة 210 كم . فكم تستهلك من البنزين لقطع مسافة 630 كم ؟
الحل
20/210 = س / 630
س = ( 20 × 630 ) ÷ 210 =60 لتر /كم
..........................................................................................................................
5) نسبة وزن هانى الى وزن والده 3 : 5 فكم يكون وزن هانى اذا كان وزن والده 90 كجم ؟
الحل
هانى : والده
= 3: 5
= _ : 90
وزن هانى = ( 3 × 90 ) ÷ 5 = 54 كجم
.........................................................................................................................
6) مدرسة ابتدائية ارتفاع مبناها 14 متر وطول ظلها 5 متر فكم يكون ارتفاع شجرة طول ظلها 3 متر فى نفس اللحظة ؟
الحل
14/5 = س / 3
س = ( 14 × 3 ) ÷ 5 = 8.4 متر
******************************************************************
حل تمارين ( 2 - 3 )
1- تم التقاط صورة لاحدى العمارات السكنية حيث كان مقياس الرسم بالصورة هو 1 : 1000 فاذا كان ارتفاع العمارة بالصورة 3 سم اوجد ارتفاعها فى الحقيقة .
الحل
الطول الحقيقى =الطول فى الرسم ÷ مقياس الرسم
الطول الحقيقى = 3 ÷ 1/1000 = 3000 سم = 30 متر
.......................................................................................
2-رسم احمد صورة لاخيه خالد بمقياس رسم 1 : 40 فاذا كان الطول الحقيقى لخالد هو 160 سم فما طوله فى الصورة ؟
الحل
الطول فى الرسم = الطول الحقيقى × مقياس الرسم
الطول فى الرسم = 160 × 1/40 = 4 سم
...................................................................................................
3- تم التقاط صورة لاحدى الحشرات الدقيقة جدا بنسبة تكبير 100 : 1 فاذا كان طول الحشرة فى الصورة هو 2.5 سم فما هو الطول الحقيقى للحشرة ؟
الحل
الطول الحقيقى = الطول فى الرسم ÷ مقياس الرسم
الطول الحقيقى = 2.5 ÷ 100/1 = 025. سم
.............................................................................................................
4- اذا كانت المسافة بين مدينتين على الخريطة هو 3سم والمسافة بينهما فى الحقيقة هى 9 كم اوجد مقياس الرسم الذى رسمت به الخريطة ، وماذا يعنى ، واذا كان البعد بين مدينتين على نفس الخريطة هو 5 سم احسب البعد الحقيقى بين المدينتين .
الحل
التحويل = 9 × 100000 = 900000 سم
مقياس الرسم = الطول فى الرسم ÷ الطول الحقيقى
مقياس الرسم = 3 ÷ 900000 = 1/ 300000
البعد الحقيقى = الطول فى الرسم ÷ مقياس الرسم
البعد الحقيقى =5 ÷ 1/300000= 1500000سم =15 كم
*********************************************************************
تمارين ( 2 - 4 ) ص 42
- تم تقسيم قطعة ارض بناء بين اخوين بنسبة 7 : 5 فاذا كان نصيب الاول يزيد عن نصيب الثانى بمقدار 80 مترا مربعا اوجد مساحة القطعة
ونصيب الاول ونصيب الثانى
الحل
الاول : الثانى : الزيادة
7 : 5 : 2
__ : __ : 80
قيمة الجزء = 80 ÷ 2 = 40 متر
نصيب الاول = 40 × 7 = 280 متر
نصيب الثانى = 40 × 5 = 200 متر
مساحة قطعة الارض = 280 + 200 = 480 متر
..............................................................................................................................................
2- مدرسة ابتدائى عدد تلاميذها بالصفوف الاول والثانى والثالث 240 تلميذا فاذا كانت النسبة بين عدد تلاميذ الصف الاول الى عدد تلاميذ الصف الثانى الى عدد تلاميذ الصف الثالث كنسبة 5: 4 : 3 احسب عدد التلاميذ بكل صف .
الحل
عدد تلاميذ الصف الاول : عدد تلاميذ الصف الثانى : عدد تلاميذ الصف الثالث : المجموع
5: 4 : 3 : 12
_: _ : _ : 240
قيمة الجزء = 240 ÷ 12 = 20 تلميذ
عدد تلاميذ الصف الاول = 20 × 5 = 100 تلميذ
عدد تلاميذ الصف الثانى= 20 × 4 = 80 تلميذ
عدد تلاميذ الصف الثالث= 20 ×3 = 60 تلميذ
................................................................................................................................................
3- وزع احد الاباء مبلغ من المال قدره 225 جنيها بين ابناءه الثلاثة فكان نصيب الاول ثلث المبلغ وكانت النسبة بين الثانى الى الثالث هى 2:3 اوجد نصيب كل منهم .
الحل
نصيب الاول = 225 × 1/3= 74 جنيها
الباقى من المبلغ = 225 - 75 = 150 جنيه
الثانى : الثالث : المجموع
3 : 2 : 5
_ : _ : 150
قيمة الجزء = 150 ÷ 5 = 30
نصيب الثانى = 30 × 3 = 90 جنيه
نصيب الثالث = 30 ×2 = 60 جنيه
.....................................................................................................................................................
4- لحل مشكلة الامية باحدى القرى تم فتح فصول لمحو الامية بعدد 92 دارسا فاذا كان عدد الدارسين بالفصل الاول 2/3عدد الدارسين بالفصل الثانى وعدد الدارسين بالفصل بالفصل الثانى 5/7 عدد الدارسين بالفصل الثالث . احسب عدد الدارسين بكل فصل من الفصول الثلاثة .
الحل
الفصل الاول : الفصل الثانى : الفصل الثالث : المجموع
2 : 3
_ : 5 : 7
_________
10 : 15 : 21 : 46
_ : _ : _ : 92
قيمة الجزء = 92 ÷ 46 = 2 دارس
عددالدرسين فى الفصل الاول = 2× 10 =20 دارس
عددالدرسين فى الفصل الثانى =2 × 15 = 30 دارس
عددالدرسين فى الفصل الثالث =2 × 21 = 42 دارس
.........................................................................................................
5- فى احدى المدارس بلغ عدد التلاميذ 560 تلميذا فاذا كان عدد البنات 3/5 عدد البنين اوجد عدد البنين وعدد البنات بالمدرسة .
الحل
عدد البنات : عدد البنين : المجموع
3 : 5 : 8
_ : _ : 560
قيمة الجزء = 560 ÷ 8 = 70 تلميذ
عدد البنين = 70 ×5 = 350 ولد
عدد البنات = 70 × 3 = 210 بنت
**************************************************************************
حل تمارين ( 2 - 5 ) ص 47
- فى احدى الرحلات المدرسية اشترك 12 تلميذا من 35 تلميذا باحدى الفصول المدرسية .
اوجد النسبة المئوية لعددتلاميذ الفصل الذين اشتركوا فى الرحلة .
الحل
النسبة المئوية لعددتلاميذ الفصل الذين اشتركوا فى الرحلة = 12/35 × 100% = 34.3 %
...........................................................................................................................
2- اشترى ماجد " تى شيرت " مكتوبا عليه من خلال بطاقة صغيرة ( مصنوع من قطن والياف صناعية ) نسبة الالياف 40%
فقط . احسب نسبة القطن ، ثم اوجد الكسر المكافئ لكل نسبة منها .
الحل
نسبة القطن = 100% - 40% = 60 %
الكسر المكافئ لنسبة الالياف = 40/100 = 2/5
الكسر المكافئ لنسبة القطن = 60/100=3/5
............................................................................................................................
3- اذا كانت النسبة المئوية لعدد البنات باحد الفصول الدراسية المشتركة هى 67% اوجد النسبة المئوية لعدد البنين ؟
الحل
النسبة المئوية لعدد البنين = 100% - 67% = 33%
..............................................................................................................................
4- فى احدى عربات قطار كان عدد المقاعد المشغولة 48 مقعدا ، فاذا كان عدد مقاعد العربة 60 مقعدا فاحسب :
أ)النسبة المئوية لعدد المقاعد المشغولة .
ب) النسبة المئوية للمقاعد الشاغرة .
الحل
أ- النسبة المئوية لعدد المقاعد المشغولة = 48/66 × 100% = 80 %
ب) النسبة المئوية للمقاعد الشاغرة = 100% - 80 % = 20 %
********************************************************************
تمارين ( 2 - 6 )
حسب القيمة المدفوعة فى المشتريات التالية التى تقدم خصومات على مبيعاتها :
1- قميص سعره 65جنيها وعليه خصم 15% .
2- مكواة سعرها 120 جنيها وعليه خصم بنسبة 20% .
3- حاسب الى سعره 2700 جنيها وعليه خصم بنسبة 9% .
الحل
قبل الخصم : الخصم : بعد الخصم
100 : 15 : 85
65 : س : ص
سعر القيص بعد الخصم = ( 65 × 85 ) ÷ 100 = 55.25 جنيها
....................................................................................
قبل الخصم : الخصم : بعد الخصم
100 : 20 : 80
120 : س : ص
سعر المكواة بعد الخصم = 120 × 80 /100 = 96 جنيها
....................................................................................
قبل الخصم : الخصم : بعد الخصم
100 : 9 : 91
2700 : س : ص
سعر الحاسب بعد الخصم = 2700 × 91 / 100 =2457 جنيها
.....................................................................................................................................................
2- اشترى خالد شقة تمليك بمبلغ 150000 جنيها وبعد ان باعها وجد ان نسبة خسارته فيها كانت 5% احسب ثمن بيع الشقة .
الحل
ثمن الشراء : الخسارة : ثمن البيع
100 : 5 : 95
150000 : س : ص
ثمن البيع = 150000×95 /100 =142500 جنيها
........................................................................................................................................................
3- فى احد المحلات التجارية كانت نسبة الخصم على المبيعات 15 % فاذا اشترت هدى بلوزة مكتوبا عليها 120 جنيها
وفستان مكتوبا عليه 350 جنيها اوجد مقدار ما تدفعه بعد الخصم .
الحل
ثمن البلوزة والفستان قبل الخصم = 120 + 350 = 470 جنيها
قبل الخصم : الخصم : بعد الخصم
100 : 15 : 85
470 : س : ص
مقدار ما تدفعه بعد الخصم = 470 × 85 / 100 = 399.5 جنيها
...............................................................................................................................
4- اشترى تاجر شحنة لحوم مجمدة مستوردة بمبلغ 200000 جنيه وبعد ان اشتراها وجد جزء منها منتهى الصلاحية
لسوء التخزين فباع الباقى بمبلغ 180000 اوجد نسبة خسارة التاجر .
الحل
الخسارة = 200000 - 180000 = 20000جنيه
النسبة المئوية للخسارة = 20000/200000 × 100%= 10%
..........................................................................................................................................................
5- احسب ثمن البيع لمجموعة من الاجهزة الكهربائية تم بشرائها بمبلغ 72000 جنيها وكانت نسبة المكسب 12% .
الحل
شراء : مكسب : بيع
100: 12 : 112
72000: س :ص
ثمن البيع = 7200 × 112 / 100 = 80640 جنيها
***************************************************************
تمارين عامة على الوحدة الثانية
2- اوجد العدد ( س ) فى الحالات التالية :
أ) 2/7 = 8/س
الحل
س = (7 × 8 ) ÷ 2 = 28
.........................................................................
ب) 9 ، 21 ، 3 ، س
الحل
س = ( 21 × 3 ) ÷ 9 = 7
..........................................................................
ج) س/ 9 = 15 %
الحل
س = ( 9 × 15 ) ÷ 100 =1.35
...........................................................................
د)( س+ 18 ) /9 = 8
الحل
س+ 18 = 9× 8
س + 18 = 72
س = 72 - 18
س = 54
..................................................................................................................
3- اذا كانت المسافة بين مدينتين على خريطة هو 10 سم والمسافة بينهما فى الحقيقة هى 120 كم اوجد مقياس الرسم الذى رسمت به الخريطة ، واذا كان البعد بين مدينتين على نفس الخريطة هو 6سم . احسب البعد الحقيقى بين المدينتين .
الحل
التحويل = 120 × 100000 = 120000000 سم
مقياس الرسم = الطول فى الرسم ÷ الطول الحقيقى
..................= 10 ÷ 12000000 = 1/ 1200000
البعد الحقيقى = الطول فى الرسم ÷ مقياس الرسم
..................= 6 ÷ ( 1/ 1200000 )= 7200000 سم = 72 كم
..................................................................................................................
4- رسمت صورة لمنظر طبيعى بمقياس رسم 1: 100 فاذا كان لبطول الحقيقى لاحدى اشجار المنظر الطبيعى هو 8 امتار فما طولها فى الصورة ؟
الحل
التحويل = 8 × 100 = 800 سم
الطول فى الصورة =الطول الحقيقى × مقياس الرسم
..................... = 800 × ( 1/ 100 )= 8سم
................................................................................................................
5- اشترك اثنان فى تجارة فدفع الاول مبلغ 5000 جنيه ودفع الثانى 8000 جنيه وفى نهاية السنة بلغ صافى المكسب 3900 جنيه احسب نصيب كم منهما من المكسب .
الحل
ما دفعه الاول : ما دفعه الثانى : المجموع
5000 : 8000 : __
5 : 8 : 13
قيمة الجزء = 3900 ÷ 13 = 300
نصيب الاول = 300 × 5 = 1500 جنيه
نصيب الثانى = 300 × 8 = 2400 جنيه
.............................................................................................
6- تعرض شركة الاجهزة الكهربائية تليفزيون بمبلغ 2100 جنيه فاذا كانت نسبة مكسب الشركة هو 12 % اوجد ثمن شراء الشركة للجهاز
الحل
ثمن الشراء : المكسب : ثمن البيع
100 : 12 : 112
س : __ : 2100
ثمن الشراء = ( 100 × 2100 ) ÷ 112 =1875 جنيه
**************************************************************
حل اختبار الوحدة
1) اوجد ( س ) لكى تكون الاعداد التالية متناسبة : 3 ، 4 ، 9 ، س
الحل
س = ( 9 × 4 ) ÷ 3 = 12
....................................................................................................................................
2) اكتب على صورة كسر عادى فى ابسط صورة كلا مما يلى :
32% - 10.5 % - 75 %
الحل
32 % = 32 /100 = 8/25
10.5 %= 105 /1000 = 105. 0
75 % = 75 / 100 = 3/4
....................................................................................................................................
3) مدرسة ابتدائية عدد تلاميذها بالصفوف الاول والثانى والثالث 480 تلميذا فاذا كانت النسبة بين عدد تلاميذ الصف الاول الى عدد تلاميذ الصف الثانى الى عدد تلاميذ الصف الثالث كنسبة 6 : 5 : 4 احسب عدد التلاميذ فى كل صف ؟
الحل
عدد الاجزاء = 6 + 5 + 4 = 15
قيمة الجزء = 480 ÷ 15 = 32
عدد تلاميذ الصف الاول = 32 × 6 = 192 تلميذ
عدد تلاميذ الصف الثانى = 32 × 5 = 160 تلميذ
عدد تلاميذ الصف الثالث = 32 × 4 = 128 تلميذ
....................................................................................................................................
4)اشترت ناهد غسالة بمبلغ 3600 جنيه وكان عليها خصم 10% احسب السعر الاصلى للغسالة قبل الخصم .
الحل
قبل الخصم : الخصم : بعد الخصم
100 : 10 : 90
س : __ : 3600
السعر قبل الخصم = ( 100 × 3600 ) ÷ 90= 4000 جنيه
........................................................................................................................................
5 )عمارة سكنية ارتفاعها 12 مترا وطول ظلها فى لحظة ما 4مترا فكم يكون ارتفاع شجرة بجوار العمارة طول ظلها 2 مترا فى نفس اللحظة ؟
الحل
ارتفاع الشجرة = ( 12 × 2 ) ÷ 4 = 6 متر
........................................................................................................................................
6) اشترك كل من هانى وخالد وفادى فى تجارة فدفع هانى مبلغ 30000 جنيه ودفع خالد 40000 جنيه و دفع فادى 5000 وفى اخر العام خسرت الشركة مبلغ 15000 جنيه اوجد نصيب كل منهم من الخسارة .
الحل
هانى : خالد : فادى
30000 : 40000 : 5000
30 : 40 : 5
مجموع الاجزاء = 30 + 40 + 5 = 75 جزء
قيمة الاجزاء = 15000 ÷ 75 = 200 جنية
نصيب هانى = 200 × 30 = 6000 جنيه
نصيب خالد =200 × 40 = 8000 جنيه
نصيب فادى =200 × 5 = 1000 جنيه
...........................................................................................................................................
7 ) باع صاحب احد محلات الاجهزة الكهربائية ثلاجة بمبلغ 3180 فاذا كانت نسبة مكسبه منها 6% اوجد ثمن الشراء .
الحل
ثمن الشراء : المكسب : ثمن البيع
100 : 6 : 106
س : __ : 3180
ثمن الشراء = ( 100 × 3180 ) ÷ 106 = 3000 جنيه
حل تمارين كتاب المدرسة
الوحدة الثانية
للصف السادس الابتدائي
ترم أول
حل تمارين ( 2 - 2 )
1) اوجد قيمة " س "
أ) 5/8 = 15/س
الحل
س = ( 8 × 15 ) ÷ 5 = 24
.............................................
ب) س / 6 = 20/30
الحل
س = ( 6 × 20 ) ÷ 30 = 4
........................................................................................................................
2) اوجد ( س ) لكى تكون الاعداد التالية متناسبة : 6 ، 8 ، 3 ،س
الحل
س = ( 8 × 3 ) ÷ 6 = 4
........................................................................................................................
3 ) اشترى على 5 كجم من البرتقال فدفع مبلغ 15 جنيه فكم يدفع اذا اشترى 8 كجم ؟
الحل
5/15 = 8/س
س= ( 15 × 8 ) ÷ 5 = 24 جنيه
.........................................................................................................................
4) سيارة تستهلك 20 لترا من البنزين كلما قطعت مسافة 210 كم . فكم تستهلك من البنزين لقطع مسافة 630 كم ؟
الحل
20/210 = س / 630
س = ( 20 × 630 ) ÷ 210 =60 لتر /كم
..........................................................................................................................
5) نسبة وزن هانى الى وزن والده 3 : 5 فكم يكون وزن هانى اذا كان وزن والده 90 كجم ؟
الحل
هانى : والده
= 3: 5
= _ : 90
وزن هانى = ( 3 × 90 ) ÷ 5 = 54 كجم
.........................................................................................................................
6) مدرسة ابتدائية ارتفاع مبناها 14 متر وطول ظلها 5 متر فكم يكون ارتفاع شجرة طول ظلها 3 متر فى نفس اللحظة ؟
الحل
14/5 = س / 3
س = ( 14 × 3 ) ÷ 5 = 8.4 متر
******************************************************************
حل تمارين ( 2 - 3 )
1- تم التقاط صورة لاحدى العمارات السكنية حيث كان مقياس الرسم بالصورة هو 1 : 1000 فاذا كان ارتفاع العمارة بالصورة 3 سم اوجد ارتفاعها فى الحقيقة .
الحل
الطول الحقيقى =الطول فى الرسم ÷ مقياس الرسم
الطول الحقيقى = 3 ÷ 1/1000 = 3000 سم = 30 متر
.......................................................................................
2-رسم احمد صورة لاخيه خالد بمقياس رسم 1 : 40 فاذا كان الطول الحقيقى لخالد هو 160 سم فما طوله فى الصورة ؟
الحل
الطول فى الرسم = الطول الحقيقى × مقياس الرسم
الطول فى الرسم = 160 × 1/40 = 4 سم
...................................................................................................
3- تم التقاط صورة لاحدى الحشرات الدقيقة جدا بنسبة تكبير 100 : 1 فاذا كان طول الحشرة فى الصورة هو 2.5 سم فما هو الطول الحقيقى للحشرة ؟
الحل
الطول الحقيقى = الطول فى الرسم ÷ مقياس الرسم
الطول الحقيقى = 2.5 ÷ 100/1 = 025. سم
.............................................................................................................
4- اذا كانت المسافة بين مدينتين على الخريطة هو 3سم والمسافة بينهما فى الحقيقة هى 9 كم اوجد مقياس الرسم الذى رسمت به الخريطة ، وماذا يعنى ، واذا كان البعد بين مدينتين على نفس الخريطة هو 5 سم احسب البعد الحقيقى بين المدينتين .
الحل
التحويل = 9 × 100000 = 900000 سم
مقياس الرسم = الطول فى الرسم ÷ الطول الحقيقى
مقياس الرسم = 3 ÷ 900000 = 1/ 300000
البعد الحقيقى = الطول فى الرسم ÷ مقياس الرسم
البعد الحقيقى =5 ÷ 1/300000= 1500000سم =15 كم
*********************************************************************
تمارين ( 2 - 4 ) ص 42
- تم تقسيم قطعة ارض بناء بين اخوين بنسبة 7 : 5 فاذا كان نصيب الاول يزيد عن نصيب الثانى بمقدار 80 مترا مربعا اوجد مساحة القطعة
ونصيب الاول ونصيب الثانى
الحل
الاول : الثانى : الزيادة
7 : 5 : 2
__ : __ : 80
قيمة الجزء = 80 ÷ 2 = 40 متر
نصيب الاول = 40 × 7 = 280 متر
نصيب الثانى = 40 × 5 = 200 متر
مساحة قطعة الارض = 280 + 200 = 480 متر
..............................................................................................................................................
2- مدرسة ابتدائى عدد تلاميذها بالصفوف الاول والثانى والثالث 240 تلميذا فاذا كانت النسبة بين عدد تلاميذ الصف الاول الى عدد تلاميذ الصف الثانى الى عدد تلاميذ الصف الثالث كنسبة 5: 4 : 3 احسب عدد التلاميذ بكل صف .
الحل
عدد تلاميذ الصف الاول : عدد تلاميذ الصف الثانى : عدد تلاميذ الصف الثالث : المجموع
5: 4 : 3 : 12
_: _ : _ : 240
قيمة الجزء = 240 ÷ 12 = 20 تلميذ
عدد تلاميذ الصف الاول = 20 × 5 = 100 تلميذ
عدد تلاميذ الصف الثانى= 20 × 4 = 80 تلميذ
عدد تلاميذ الصف الثالث= 20 ×3 = 60 تلميذ
................................................................................................................................................
3- وزع احد الاباء مبلغ من المال قدره 225 جنيها بين ابناءه الثلاثة فكان نصيب الاول ثلث المبلغ وكانت النسبة بين الثانى الى الثالث هى 2:3 اوجد نصيب كل منهم .
الحل
نصيب الاول = 225 × 1/3= 74 جنيها
الباقى من المبلغ = 225 - 75 = 150 جنيه
الثانى : الثالث : المجموع
3 : 2 : 5
_ : _ : 150
قيمة الجزء = 150 ÷ 5 = 30
نصيب الثانى = 30 × 3 = 90 جنيه
نصيب الثالث = 30 ×2 = 60 جنيه
.....................................................................................................................................................
4- لحل مشكلة الامية باحدى القرى تم فتح فصول لمحو الامية بعدد 92 دارسا فاذا كان عدد الدارسين بالفصل الاول 2/3عدد الدارسين بالفصل الثانى وعدد الدارسين بالفصل بالفصل الثانى 5/7 عدد الدارسين بالفصل الثالث . احسب عدد الدارسين بكل فصل من الفصول الثلاثة .
الحل
الفصل الاول : الفصل الثانى : الفصل الثالث : المجموع
2 : 3
_ : 5 : 7
_________
10 : 15 : 21 : 46
_ : _ : _ : 92
قيمة الجزء = 92 ÷ 46 = 2 دارس
عددالدرسين فى الفصل الاول = 2× 10 =20 دارس
عددالدرسين فى الفصل الثانى =2 × 15 = 30 دارس
عددالدرسين فى الفصل الثالث =2 × 21 = 42 دارس
.........................................................................................................
5- فى احدى المدارس بلغ عدد التلاميذ 560 تلميذا فاذا كان عدد البنات 3/5 عدد البنين اوجد عدد البنين وعدد البنات بالمدرسة .
الحل
عدد البنات : عدد البنين : المجموع
3 : 5 : 8
_ : _ : 560
قيمة الجزء = 560 ÷ 8 = 70 تلميذ
عدد البنين = 70 ×5 = 350 ولد
عدد البنات = 70 × 3 = 210 بنت
**************************************************************************
حل تمارين ( 2 - 5 ) ص 47
- فى احدى الرحلات المدرسية اشترك 12 تلميذا من 35 تلميذا باحدى الفصول المدرسية .
اوجد النسبة المئوية لعددتلاميذ الفصل الذين اشتركوا فى الرحلة .
الحل
النسبة المئوية لعددتلاميذ الفصل الذين اشتركوا فى الرحلة = 12/35 × 100% = 34.3 %
...........................................................................................................................
2- اشترى ماجد " تى شيرت " مكتوبا عليه من خلال بطاقة صغيرة ( مصنوع من قطن والياف صناعية ) نسبة الالياف 40%
فقط . احسب نسبة القطن ، ثم اوجد الكسر المكافئ لكل نسبة منها .
الحل
نسبة القطن = 100% - 40% = 60 %
الكسر المكافئ لنسبة الالياف = 40/100 = 2/5
الكسر المكافئ لنسبة القطن = 60/100=3/5
............................................................................................................................
3- اذا كانت النسبة المئوية لعدد البنات باحد الفصول الدراسية المشتركة هى 67% اوجد النسبة المئوية لعدد البنين ؟
الحل
النسبة المئوية لعدد البنين = 100% - 67% = 33%
..............................................................................................................................
4- فى احدى عربات قطار كان عدد المقاعد المشغولة 48 مقعدا ، فاذا كان عدد مقاعد العربة 60 مقعدا فاحسب :
أ)النسبة المئوية لعدد المقاعد المشغولة .
ب) النسبة المئوية للمقاعد الشاغرة .
الحل
أ- النسبة المئوية لعدد المقاعد المشغولة = 48/66 × 100% = 80 %
ب) النسبة المئوية للمقاعد الشاغرة = 100% - 80 % = 20 %
********************************************************************
تمارين ( 2 - 6 )
حسب القيمة المدفوعة فى المشتريات التالية التى تقدم خصومات على مبيعاتها :
1- قميص سعره 65جنيها وعليه خصم 15% .
2- مكواة سعرها 120 جنيها وعليه خصم بنسبة 20% .
3- حاسب الى سعره 2700 جنيها وعليه خصم بنسبة 9% .
الحل
قبل الخصم : الخصم : بعد الخصم
100 : 15 : 85
65 : س : ص
سعر القيص بعد الخصم = ( 65 × 85 ) ÷ 100 = 55.25 جنيها
....................................................................................
قبل الخصم : الخصم : بعد الخصم
100 : 20 : 80
120 : س : ص
سعر المكواة بعد الخصم = 120 × 80 /100 = 96 جنيها
....................................................................................
قبل الخصم : الخصم : بعد الخصم
100 : 9 : 91
2700 : س : ص
سعر الحاسب بعد الخصم = 2700 × 91 / 100 =2457 جنيها
.....................................................................................................................................................
2- اشترى خالد شقة تمليك بمبلغ 150000 جنيها وبعد ان باعها وجد ان نسبة خسارته فيها كانت 5% احسب ثمن بيع الشقة .
الحل
ثمن الشراء : الخسارة : ثمن البيع
100 : 5 : 95
150000 : س : ص
ثمن البيع = 150000×95 /100 =142500 جنيها
........................................................................................................................................................
3- فى احد المحلات التجارية كانت نسبة الخصم على المبيعات 15 % فاذا اشترت هدى بلوزة مكتوبا عليها 120 جنيها
وفستان مكتوبا عليه 350 جنيها اوجد مقدار ما تدفعه بعد الخصم .
الحل
ثمن البلوزة والفستان قبل الخصم = 120 + 350 = 470 جنيها
قبل الخصم : الخصم : بعد الخصم
100 : 15 : 85
470 : س : ص
مقدار ما تدفعه بعد الخصم = 470 × 85 / 100 = 399.5 جنيها
...............................................................................................................................
4- اشترى تاجر شحنة لحوم مجمدة مستوردة بمبلغ 200000 جنيه وبعد ان اشتراها وجد جزء منها منتهى الصلاحية
لسوء التخزين فباع الباقى بمبلغ 180000 اوجد نسبة خسارة التاجر .
الحل
الخسارة = 200000 - 180000 = 20000جنيه
النسبة المئوية للخسارة = 20000/200000 × 100%= 10%
..........................................................................................................................................................
5- احسب ثمن البيع لمجموعة من الاجهزة الكهربائية تم بشرائها بمبلغ 72000 جنيها وكانت نسبة المكسب 12% .
الحل
شراء : مكسب : بيع
100: 12 : 112
72000: س :ص
ثمن البيع = 7200 × 112 / 100 = 80640 جنيها
***************************************************************
تمارين عامة على الوحدة الثانية
2- اوجد العدد ( س ) فى الحالات التالية :
أ) 2/7 = 8/س
الحل
س = (7 × 8 ) ÷ 2 = 28
.........................................................................
ب) 9 ، 21 ، 3 ، س
الحل
س = ( 21 × 3 ) ÷ 9 = 7
..........................................................................
ج) س/ 9 = 15 %
الحل
س = ( 9 × 15 ) ÷ 100 =1.35
...........................................................................
د)( س+ 18 ) /9 = 8
الحل
س+ 18 = 9× 8
س + 18 = 72
س = 72 - 18
س = 54
..................................................................................................................
3- اذا كانت المسافة بين مدينتين على خريطة هو 10 سم والمسافة بينهما فى الحقيقة هى 120 كم اوجد مقياس الرسم الذى رسمت به الخريطة ، واذا كان البعد بين مدينتين على نفس الخريطة هو 6سم . احسب البعد الحقيقى بين المدينتين .
الحل
التحويل = 120 × 100000 = 120000000 سم
مقياس الرسم = الطول فى الرسم ÷ الطول الحقيقى
..................= 10 ÷ 12000000 = 1/ 1200000
البعد الحقيقى = الطول فى الرسم ÷ مقياس الرسم
..................= 6 ÷ ( 1/ 1200000 )= 7200000 سم = 72 كم
..................................................................................................................
4- رسمت صورة لمنظر طبيعى بمقياس رسم 1: 100 فاذا كان لبطول الحقيقى لاحدى اشجار المنظر الطبيعى هو 8 امتار فما طولها فى الصورة ؟
الحل
التحويل = 8 × 100 = 800 سم
الطول فى الصورة =الطول الحقيقى × مقياس الرسم
..................... = 800 × ( 1/ 100 )= 8سم
................................................................................................................
5- اشترك اثنان فى تجارة فدفع الاول مبلغ 5000 جنيه ودفع الثانى 8000 جنيه وفى نهاية السنة بلغ صافى المكسب 3900 جنيه احسب نصيب كم منهما من المكسب .
الحل
ما دفعه الاول : ما دفعه الثانى : المجموع
5000 : 8000 : __
5 : 8 : 13
قيمة الجزء = 3900 ÷ 13 = 300
نصيب الاول = 300 × 5 = 1500 جنيه
نصيب الثانى = 300 × 8 = 2400 جنيه
.............................................................................................
6- تعرض شركة الاجهزة الكهربائية تليفزيون بمبلغ 2100 جنيه فاذا كانت نسبة مكسب الشركة هو 12 % اوجد ثمن شراء الشركة للجهاز
الحل
ثمن الشراء : المكسب : ثمن البيع
100 : 12 : 112
س : __ : 2100
ثمن الشراء = ( 100 × 2100 ) ÷ 112 =1875 جنيه
**************************************************************
حل اختبار الوحدة
1) اوجد ( س ) لكى تكون الاعداد التالية متناسبة : 3 ، 4 ، 9 ، س
الحل
س = ( 9 × 4 ) ÷ 3 = 12
....................................................................................................................................
2) اكتب على صورة كسر عادى فى ابسط صورة كلا مما يلى :
32% - 10.5 % - 75 %
الحل
32 % = 32 /100 = 8/25
10.5 %= 105 /1000 = 105. 0
75 % = 75 / 100 = 3/4
....................................................................................................................................
3) مدرسة ابتدائية عدد تلاميذها بالصفوف الاول والثانى والثالث 480 تلميذا فاذا كانت النسبة بين عدد تلاميذ الصف الاول الى عدد تلاميذ الصف الثانى الى عدد تلاميذ الصف الثالث كنسبة 6 : 5 : 4 احسب عدد التلاميذ فى كل صف ؟
الحل
عدد الاجزاء = 6 + 5 + 4 = 15
قيمة الجزء = 480 ÷ 15 = 32
عدد تلاميذ الصف الاول = 32 × 6 = 192 تلميذ
عدد تلاميذ الصف الثانى = 32 × 5 = 160 تلميذ
عدد تلاميذ الصف الثالث = 32 × 4 = 128 تلميذ
....................................................................................................................................
4)اشترت ناهد غسالة بمبلغ 3600 جنيه وكان عليها خصم 10% احسب السعر الاصلى للغسالة قبل الخصم .
الحل
قبل الخصم : الخصم : بعد الخصم
100 : 10 : 90
س : __ : 3600
السعر قبل الخصم = ( 100 × 3600 ) ÷ 90= 4000 جنيه
........................................................................................................................................
5 )عمارة سكنية ارتفاعها 12 مترا وطول ظلها فى لحظة ما 4مترا فكم يكون ارتفاع شجرة بجوار العمارة طول ظلها 2 مترا فى نفس اللحظة ؟
الحل
ارتفاع الشجرة = ( 12 × 2 ) ÷ 4 = 6 متر
........................................................................................................................................
6) اشترك كل من هانى وخالد وفادى فى تجارة فدفع هانى مبلغ 30000 جنيه ودفع خالد 40000 جنيه و دفع فادى 5000 وفى اخر العام خسرت الشركة مبلغ 15000 جنيه اوجد نصيب كل منهم من الخسارة .
الحل
هانى : خالد : فادى
30000 : 40000 : 5000
30 : 40 : 5
مجموع الاجزاء = 30 + 40 + 5 = 75 جزء
قيمة الاجزاء = 15000 ÷ 75 = 200 جنية
نصيب هانى = 200 × 30 = 6000 جنيه
نصيب خالد =200 × 40 = 8000 جنيه
نصيب فادى =200 × 5 = 1000 جنيه
...........................................................................................................................................
7 ) باع صاحب احد محلات الاجهزة الكهربائية ثلاجة بمبلغ 3180 فاذا كانت نسبة مكسبه منها 6% اوجد ثمن الشراء .
الحل
ثمن الشراء : المكسب : ثمن البيع
100 : 6 : 106
س : __ : 3180
ثمن الشراء = ( 100 × 3180 ) ÷ 106 = 3000 جنيه
|
|